摘要：商船會(huì)因裝載不同而吃水大幅增減，艦艇會(huì)因戰(zhàn)損而出現(xiàn)嚴(yán)重縱橫傾，如何在浮態(tài)急劇變化時(shí)估算船舶的快速性，是一項(xiàng)具有普遍意義的課題。為了解決上述問題，采用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)某型船模進(jìn)行了大量計(jì)及自由表面的不同浮態(tài)下的阻力數(shù)值計(jì)算，在深入分析船體浮態(tài)改變時(shí)影響船舶阻力諸因素的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出船舶吃水、縱傾和橫傾變化時(shí)的阻力估算公式。據(jù)此進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與水池試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，吻合良好，從而驗(yàn)證了提出的計(jì)算模式的可行性，為解決船舶任意浮態(tài)下的阻力計(jì)算問題提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：船舶、艦船工程；阻力；浮態(tài)變化；計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)

1問題的提出

艦船在運(yùn)行期間往往不是處于正常浮態(tài)：對(duì)于民船常常因裝載或壓載不同而產(chǎn)生吃水、縱傾的變化，對(duì)于軍艦，還會(huì)因彈藥物資消耗、戰(zhàn)損等原因產(chǎn)生橫傾的變化，這些浮態(tài)的變化會(huì)影響到艦船的快速性，而艦船在吃水、縱傾、橫傾變化時(shí)的阻力規(guī)律，是阻力研究領(lǐng)域的空白。

文章采用船舶計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)與理論研究相結(jié)合的方法，探討計(jì)及自由面的艦船吃水、縱傾、橫傾改變時(shí)的阻力變化規(guī)律，以求低耗、省時(shí)、精確地獲得艦船幾種浮態(tài)下的阻力，為解決艦船任意浮態(tài)下的阻力問題提供一種新的思路。

2船舶CFD方法

以INSEAN 2340船模為研究對(duì)象，用Pro/Engineer軟件生成該船體的實(shí)體模型，然后在Gambit軟件中分別生成正常浮態(tài)、不同吃水、縱傾和橫傾的計(jì)算域網(wǎng)格，最后通過Fluent軟件對(duì)不同浮態(tài)、不同航速時(shí)的船模受力進(jìn)行計(jì)算。

2.1計(jì)算模型

INSEAN 2340船模為美國海軍驅(qū)逐艦DDG51模型，是國際船模試驗(yàn)水池會(huì)議(International Towing Tank Conference，ITTC)推薦的用于船舶水動(dòng)力數(shù)值模擬研究的基準(zhǔn)船模之一，其型值數(shù)據(jù)見表1。

表1 INSEAN2340船模主要參數(shù)

按照與水池試驗(yàn)等比例船模建立計(jì)算模型，坐標(biāo)系的定義為：坐標(biāo)原點(diǎn)位于船模重心，X軸指向下游，Z軸垂直水平面向上，Y軸指向右舷。計(jì)算域設(shè)置成立方體形狀，各邊界的位置為：

入口距船艏1倍船長，出口距船艉3倍船長，頂部邊界距水線0.5倍船長，底部邊界距水線1倍船長，左、右邊界距船中縱剖面1倍船長。

2.2控制方程

對(duì)于不可壓縮粘性流流動(dòng)，以張量法表示的控制方程如下：

連續(xù)性方程： (1)

RANS方程： (2)

式(1)和式(2)中，ui為流體時(shí)均速度分量；p為流體壓強(qiáng)；fi為流體體積力分量；ρ為流體密度；v為流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；u′i為相對(duì)于時(shí)均流速的湍流脈動(dòng)速度分量；為雷諾應(yīng)力。

2.3湍流模型

經(jīng)過對(duì)多種湍流模型的比較研究，文章在低速、中速和高速數(shù)值模擬時(shí)分別選用剪切應(yīng)力輸運(yùn)模型(Shear Stress Transport，SST)SST k-ω、Realizable k-ε模型和重整化群湍流模型(Renormalization Group，RNG)RNG k-ε湍流模型來封閉RANS方程，各模型方程詳見文獻(xiàn)。

2.4網(wǎng)格劃分

采用混和網(wǎng)格技術(shù)劃分計(jì)算域[7]，在船體表面劃分邊界層，邊界層為三棱柱形的半結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；在船體附近區(qū)域劃分四面體形狀的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；遠(yuǎn)離船體的區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；自由面附近采用尺度較小的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。計(jì)算域的網(wǎng)格分布如圖1所示。

2.5邊界條件

1)入流平面：設(shè)置為壓力入口條件；

2)出流平面：設(shè)置為壓力出口條件；

3)物面：船體表面設(shè)置為無滑移壁面；

4)外邊界：設(shè)置為自由滑移壁面。

圖1計(jì)算域網(wǎng)格劃分

2.6自由面的模擬

采用流體何種法(Volume of Fluid，VOF)模擬自由面。VOF方法引進(jìn)了體積分?jǐn)?shù)的概念，用體積分?jǐn)?shù)表示網(wǎng)格單元內(nèi)的流體狀態(tài)(充滿、沒有或存在自由液面)。

定義第q種流體的體積分?jǐn)?shù)為Cq，則存在3種情況：

1)Cq=0，表示網(wǎng)格單元內(nèi)不含第q種流體；

2)Cq=1，表示網(wǎng)格單元內(nèi)充滿第q種流體；

3)0<Cq<1，表示網(wǎng)格單元內(nèi)存在自由面。

體積分?jǐn)?shù)Cq同樣需要通過對(duì)其控制方程的求解獲得。

3吃水變化時(shí)的阻力變化規(guī)律

3.1數(shù)值模擬結(jié)果

計(jì)算了船模5種吃水、5種不同弗勞德數(shù)下的阻力，用弗勞德?lián)Q算法將船模吃水變化阻力換算成實(shí)船阻力并擬合成曲線，如圖2所示。

圖2吃水變化弗勞德數(shù)2阻力曲線

圖2中5根曲線，分別為設(shè)計(jì)吃水，以及吃水ΔT增加0.225m、0.55m、0.825m和1.1m的弗勞德數(shù)-阻力曲線。

3.2試驗(yàn)分析

將阻力隨吃水變化的規(guī)律表述為：

(3)

則： (4)

式(4)中，Δ為排水量。

y可視為弗勞德數(shù)和方形系數(shù)的函數(shù)，有：

(5)

式(5)中，是同一弗勞德數(shù)下y的平均值，它是Fr的函數(shù)，I是考慮CB隨吃水變化的修正因子，由于CB的變化主要是因吃水T變化引起的，因此，I可簡化為：

(6)

對(duì)…y進(jìn)行弗勞德數(shù)Fr的2階擬合，可得：

(7)

擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3…y隨Fr變化曲線

對(duì)I進(jìn)行ΔT/T的1階擬合，可得：

I=-1.3182×ΔT/T+0.1483 (8)

擬合結(jié)果如圖4所示。

至此，得到一定條件下的計(jì)算吃水變化時(shí)阻力的公式：

(9)

式(9)的適用條件為：

1)瘦型帶球鼻艏船，CB為0.5左右；

2)Fr為0.138～0.410之間；

3)吃水變化范圍為正常吃水T～1.18T。

圖4 I隨ΔT/T變化曲線

4縱傾變化時(shí)的阻力變化規(guī)律

變縱傾試驗(yàn)分為艏傾和艉傾兩個(gè)部分。分別是繞OY軸旋轉(zhuǎn)0.5°、1.0°、1.5°、2.0°、2.5°、-0.5°、-1.0°、-1.5°、-2.0°、-2.5°，其中艉傾為“+”，艏傾為“-”。

4.1數(shù)值模擬結(jié)果

計(jì)算了船模11種縱傾、5種速度下的阻力，用弗勞德?lián)Q算法將船模縱傾變化阻力換算成實(shí)船阻力，并擬合成曲線，如圖5、圖6所示。

4.2試驗(yàn)分析

使用縱傾引起的相對(duì)于艦艇正浮時(shí)的阻力增加率，來描述其阻力變化規(guī)律。阻力增加率公式為：

(10)

則縱傾變化時(shí)阻力的計(jì)算公式為：

(11)

式(1)中，R0為正浮態(tài)的阻力值；η為縱傾阻力

增加率。系數(shù)a0、a1、a2、a3隨縱傾角變化值(見表2)?？v傾的中間值的阻力增加率，可通過系數(shù)的線性內(nèi)差獲得。

圖5艏傾變化弗勞德數(shù)-阻力曲線

圖6艉傾變化弗勞德數(shù)-阻力曲線

表2 縱傾阻力增加率

5橫傾變化時(shí)的阻力變化規(guī)律

橫傾試驗(yàn)分為5組，分別為繞OX軸旋轉(zhuǎn)5°、10°、15°、20°、25°。用弗勞德?lián)Q算法將船模橫傾變化阻力換算成實(shí)船阻力，并擬合成曲線(如圖7所示)。

圖7橫傾變化弗勞德數(shù)-阻力曲線圖

采用和計(jì)算縱傾阻力相似的方法，得到計(jì)算橫傾變化時(shí)的阻力：

(12)

式(12)中，R0為正浮態(tài)的阻力值；η為橫傾阻力增加率。系數(shù)b0、b1、b2隨橫傾角變化值(如表3所示)。

表3 橫傾阻力增加率

6驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文章數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，對(duì)船模進(jìn)行幾組不同航速下的數(shù)值計(jì)算，將阻力的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與ITTC提供的船模水池試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證(如表4所示)，Fr=0.28時(shí)自由面上的壓力分布(如圖8所示)。

從表4可以看出文章采用數(shù)值方法計(jì)算出的船舶阻力與船模水池試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，可以滿足工程需要。

表4 阻力的數(shù)值計(jì)算值和水池試驗(yàn)值比較

圖8自由面上的壓力分布

為了驗(yàn)證增阻規(guī)律的準(zhǔn)確性，采用工程上應(yīng)用比較廣泛的基爾斯法對(duì)吃水變化阻力公式進(jìn)行驗(yàn)證(見表5)，該方法的基本思路是：如果新船的船型較母型船有所改變，則它們?cè)谙嗤诘聰?shù)時(shí)的剩余阻力系數(shù)分別為CR2和CR1，則：

CR2=J·CR1 (13)

表5 吃水變化阻力計(jì)算的驗(yàn)證

式(13)中，J為阻力的修正系數(shù)。至于摩擦阻力系數(shù)可根據(jù)平板摩擦阻力公式計(jì)算。

從表5可以看出，這里選擇Fr=0.21、Fr=0.28和Fr=0.413種弗勞德數(shù)情況進(jìn)行驗(yàn)證文章公式計(jì)算結(jié)果與基爾斯法計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差最大在-5%左右，從而證明了計(jì)算方法的可行性。

作者：吳明，王驍，楊波，石愛國，楊寶璋  來源：中國航海